所示桁架在外力P作用下的零杆数为（ ）。
- A.2根
- B.3根
- C.4根
- D.5根
正确答案及解析
正确答案
D
解析
零杆的判别法如下：
①不在同一条直线上的两杆结点上若没有荷载作用，两杆均为零杆；
②不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆；
③无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆；
④对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆；
⑤对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。
如图所示，结构水平方向不受力，因此根据零杆判别法第③项，杆1、2、3为零杆。根据受力平衡条件，求得左支座竖向反力为P/2，方向向上；右支座竖向反力为P/2，方向向下。将结构从中部竖向截开，取右半部分为隔离体，对上侧中部铰取矩，∑M＝0，P×a－P/2×2a＋N5×a＝0，解得：N5＝0。同理可得：N4＝0。因此，该结构共有5根零杆。
图
