甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和。记a1=10％，b1=20％,经n-1（n≥2）次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn。（8分）
（1）试用an-1，bn-1表示an，bn；
（2）求证：数列
是等比数列，数列
是常数数列；
（3）求出数列
，
的通项公式。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）经过n-1次调和后溶液的浓度分别为：
；
。
（2）上面两式相减得：
，
因为
≠0，
所以，数列
是首项为-10％，公比为
的等比数列。
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