已知函数
。
（1）证明：曲线
在x=0处的切线过点（2,2）；
（2）若
在
处取得最小值，
（1,3），求
的取值范围。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）
，
，原函数过点（0，12a-4），
所以切线的表达式为
，易得该切线恒过点（2,2）。
（2）
，
由于
能取得最小值，故
一定有两个根，且有一根为
，得
或
。
由于在
处取得最小值，故
大致图像可知，
为
较大的根，故
，得
，由
，且
（1,3）可知
的两根都在（1,3）上，故
对称轴
，即
。
综上可得，
。
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