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设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（ ）.

  • A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
  • B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解
  • C.若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解
  • D.若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

正确答案及解析

正确答案
D
解析

由方程组AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX=0只有零解；由AX=b由无穷多解，知AX=0有非零解.

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