设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.
- A.r（A）=m，r（B）=m
- B.r（A）=m，r（B）=n
- C.r（A）=n，r（B）=m
- D.r（A）=n，r（B）=n
正确答案及解析
正确答案
A
解析
设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.
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