设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。
- A.｜A｜＝｜B｜
- B.｜A｜≠｜B｜
- C.若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
- D.若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案及解析
正确答案
C
解析
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。
