已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保证至少存在一个ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（ ）。
- A.f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）
- B.f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）
- C.f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）
- D.f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）
正确答案及解析
正确答案
D
解析
由柯西中值定理知，至少存在一点ξ∈（a，b），使得
若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，则f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故应选（D）。
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