设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，-名校题库网

题目详情

全站导航

首页试卷库试题库

试卷导航

学历类职业资格公务员医卫类建筑工程外语类计算机类财会类

试题导航

学历类职业资格公务员医卫类建筑工程外语类计算机类财会类

设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（　　）。

军队文职数学一,章节练习,基础复习,高等数学

A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D

正确答案及解析

正确答案

解析

由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则?Q/?x＝?P/?y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。