设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶-名校题库网

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设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（　　）。

A.c1y1＋c2y2＋y3
B.c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3
C.c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3
D.c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3

正确答案及解析

正确答案

解析

由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。