下列结论正确的是（ ）。
- A.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续
- B.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在
- C.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续
- D.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数有界
正确答案及解析
正确答案
C
解析
要证明f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则假设|fx′（x0，y0）|≤M，|fy′（x0，y0）|≤M，（M＞0为常数），则
其中，Δx＝x－x0，Δy＝y－y0，0＜θ1＜1，0＜θ2＜1。
当
时，有Δx→0，Δy→0，则必有|f（x，y）－f（x0，y0）|≤M（|Δx|＋|Δy|）→0。
所以f（x，y）在点（x0，y0）处连续。
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