设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2记FZ（z）为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ（z）的间断点个数为（ ）。
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
正确答案及解析
正确答案
B
解析
FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{XY≤z}＝P{XY≤z，Y＝0}＋P{XY≤z，Y＝1}＝P{XY≤z|Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY≤z|Y＝1}P{Y＝1}
当z＜0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P{?}＝0，
FZ（z）＝P{X≤z|Y＝1}·（1/2）＝P{X≤z}/2＝Φ（z）/2；
当z≥0时，P{XY≤z|Y＝0}＝P{X·0≤z}＝P（Ω）＝1，
FZ（z）＝1×1/2＋P{X≤z}·1/2＝[1＋Φ（z）]/2。
即
故FZ（z）只有一个间断点z＝0。
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