暑假里乐乐报名参加了游泳、绘画和跆拳道等三个兴趣班，其中游泳班每隔2天上一次课，绘画班每隔3天上一次课，跆拳道每隔6天上一次课。已知7月1日乐乐在这三个兴趣班都上了课，则他在7、8两个月中不用上这三个兴趣班的天数是（ ）天。
- A.25
- B.26
- C.28
- D.27
正确答案及解析
正确答案
D
解析
7月1日A∩B∩C
A上游泳班的天数
每隔2天，即每3天一次，1+3N=62，有21次
B上绘画班的天数
每隔3天，即每4天一次，1+4N=62，有16次
C上跆拳道的天数
每隔6天，即每7天一次，1+7N=62，有9次
A∩B ,最小公倍数12,1+12N=62，有6次
A∩C ,最小公倍数21,1+21N=62，有3次
B∩C ,最小公倍数28,1+28N=62，有3次
A∩B∩C ,最小公倍数84,1+84N=62，有1次
上培训班的天数S=A∪B∪C
三集合容斥原理
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
S=（21+16+9）-(6+3+3)+1
S=46-12+1=35
62-35=27(天）
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