《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修系列2的是( )。

下列划分正确的是()。

( )是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+ B-1)-1=( )。

关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的( )为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。

设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4，则随机变量2X-3Y的方差；是（ ）。

费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（ ）。

设随机变量X～N（0，1），X的分布函数为φ（x），则P（|X|>2）的值为（ ）

已知x的多项式

则该多项式的常数项为（ ）。

在空间直角坐标系下，过点（2，1，-3），且以n=（1，-2，3）为法向量的平面方程是（ ）。

在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有（ ）

选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课的方法是（ ）。

设X是一个集合ρ=X×X→R，如果关于任何x,y，z∈X，有（i）ρ（x，y）≥0，并且ρ（x，y）=0，当且仅当x=y；（ii）ρ（x，y）=ρ（y，x）；（iii）ρ（x，z）≤ρ（x，y）ρ（y，z），则称ρ是集合X的一个度量。此度量的定义方式是（ ）。

对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击中击中目标的总次数，则E（X2）等于（ ）。

设事件A，B相互独立，P（B）=0．5，P（A-B）=0．3，则P（B-A）=（ ）。

设4阶行列式D=4，且D的每列元素之和均为2，则A21+A22+A23+A24（ ）。

已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10，则过点（5，-2，1）的切平面方程为（ ）。

设a1，a2，a3是三维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）。

设随机变量X，Y相互独立，且X～N（μ，σ2），Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D（X-2Y）=（　　）

系数为( )。

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜σ）应该（　　）

下列关于普通高中数学课程评价的说法错误的是（　　）

设A是m× n矩阵，如果m＜n，则（　　）

简述高中数学课程的地位和作用。

计算二重积分

简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

①利用正态分布，求P(187．8＜Z＜212．2)；

②某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187．8，212．2)的产品件数，利用①的结果，求EX。

求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

试论述把算法加入数学课程的原因。

论述实施合作学习应注意的几个问题。

用克拉默法则解方程组

简述数学问题设计的原则。

“巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系，教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。

根据k的不同取值，说明（9-k）x2+（4-k）y2（1-k）z2=1表示的各是什么图形。

把向量β表示成a1，a2，a3，a4的线性组合，其中β=（1，2，1，1），a1=（1，1，1，1），a2=（1，1，-1，-1），a3=（1，-1，1，-1），a4=（1，-1，-1，1）。

求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

设a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）。

（1）证明a1，a2线性无关；

（2）把a1，a2扩充成一极大线性无关组。

的值。

简述当前中学数学教学评价的基本理念。

下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。

教学的具体环节如下：

（1）揭示知识联系

学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。

（设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生完善知识结构。）

（2）通过正例同化：

（设计意图：利用上述两例，结合一题多解方式，促进学生加深领会基础知识、基本技能、基本方法，并引导他们把专题知识结构同化到原有的认知结构中去。）

（3）通过反例同化：

（设计意图：_______________）

（4）运用练习强化：

练习题共三组，每组四道：第一组作为当堂练习，即时讲评；第二组为课堂作业，教师部分口头提示；第三组为自习作业，学生简答思路。

（设计意图：安排难易适当、有梯度的题组，利用变式教学引导学生在完善知识结构的同时回味、消化、强化所学知识。）

请完成下列任务：

（1）请完成概念图中问号处的不等式；（6分）

（2）请补充完例3通过反例同化的设计意图；（6分）

（3）关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计：（8分）

（4）请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。（10分）

简述“好”的数学问题的基本特点。

高中数学“函数的单调性”（第一课时）设定的教学目标如下：

1．从形与数两方面理解函数单调性的概念。会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。

2．能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。

3．引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。

完成下列任务：

（1）根据目标1列举判断函数的单调性，函数的单调区间的实例，并写出设计意图。（9分）

（2）根据目标2设计出证明函数在指定区间上的单调性实例，并写出设计意图。（9分）

（3）写出“函数的单调性”的教学重点和难点。（6分）

（4）分析“函数的单调性”在教材中的地位和作用。（6分）

参数方程的教学要求是：把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义。

在此基础上完成下列教学任务：

（1）设计参数方程的三维教学目标；（9分）

（2）设计两种参数方程的引入方法；（15分）

（3）分析两种方法的优点。（6分）

请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。

(1)设计本节课的教学目标；(9分)

(2)设计本节课的教学重、难点；(6分)

(3)写出新课引入和新知探究、巩固应用等及设计意图。(15分)

《普通高中数学课程标准（实验）》中阐述的高中数学课程的基本理念有哪些?

《普通高中数学课程标准（实验）》指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流．使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”简要说明数学思想方法的含义，并给出高中数学教学中常用的几种数学思想方法（至少5种），且任选一种思想进行举例说明，以及如何在教学过程中让学生感悟这种思想。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识”，请叙述如何发展高中生的应用意识和能力，并举例说明。

在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道可判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

（1）选择题得60分的概率；（3分）

（2）选择题所得分数ξ的数学期望。（4分）

下面是学生小刘在解答一道题目时的解法：

问题：

（1）请指出学生小刘的错误，并分析出现错误的原因；（7分）

（2）写出正确的解析；（7分）

（3）分析本题中运用的数学思想。（6分）

行的平面方程。

（1）求矩阵A的全部特征值和特征向量；（3分）

（2）A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T-1AT为对角阵；（4分）

已知连续型随机X的概率密度为

求：（1）k；（2分）

（2）分布函数F（x）；（3分）

（3）P（1．5≤x≤2．5）。（2分）

下面是学生小强在解答一道题目时的解法：

问题：（1）请指出学生小强的错误，并分析出现错误的原因；

（2）如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小王避免再出现这样的错误。

在考试中不考建模，是不是就没必要学习建模了？结合新课程标准的相关要求，谈谈你对此观点的看法。

案例：

在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线方程。”两位同学解题方法如下：

问题：

(1)指出学生的错误之处；(6分)

(2)分析学生的错误原因；(7分)

(3)写出正确解法。(7分)

案例：

下面是学生小李在解答一道题目时的解法：

问题：

(1)请指出学生小李的错误，并分析出现错误的原因；

(2)如果你是小李的老师，在教学过程如何帮助小李避免这样的错误再出现。

设直线y=ax与抛物线y=X2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，且0＜a＜1，求a的值，使S1+S2达到最小。

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0．2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。

（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（4分）

（2）t为何值时，政府税收总额最大？（3分）

针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：

【教师甲】

设置问题情境：同学们在日常生活中经常遇到直线和平面，那么直线与平面有什么样的位置关系呢？

规定：空间中直线a，平面为a，则a与a有什么位置关系？完成下表：

【教师乙】

复习导入：回顾直线与平面的位置关系。

学生思考举手回答，教师做点评、指导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影展示，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一。

师：今天我们接下来研究直线与平面平行所要满足的条件。

案例：

阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。

教师甲的引入：

教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系

学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。

教师：直线在平面内．直线与平面的平行已研究过，直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交举例说明。

学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。

教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊

学生：直线与平面垂直。

教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题)

教师乙的引入：

教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系

学生：线面垂直。

教师：很好，那生活中有没有这样的例子

学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。

教师：这样的例子很多。比如，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系，所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)

教师丙的引入：

教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的闩题。

问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系

学生：垂直。

教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。

学生：线与面。

教师：你还能举出一些类似的例子吗想一想。(同时出示课题)

学生1：箱的边缘与地面。

学生2：立竿见影，竿与地面垂直。

教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。

学生画图．教师在黑板上画出图。

教师：为什么画成这样呢这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。

教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。

问题：

(1)三种引入方式各有什么特点

(2)在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。

下面是学生小强在解答一道题目时的解法：

题目：(判断下列命题是否正确，如果正确，证明之；若不正确，请说明理由）

在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

解：命题正确。证明如下：△ABC中∠C=π-(∠A+∠B)，所以有？

问题：

(1)请指出学生小强的错误，并分析出现错误的原因；(8分）

(2)如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小强避免再出现这样的错误。(12分)