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数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)

正确答案及解析

正确答案

解析

(1)①数学史知识的渗透。学生在学习高中数学导数知识的时候，由于导数是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的应用。这样就可以调动学生的积极性，撇去导数知识的枯燥乏味，使之变得有趣。 ②数学思想方法的渗透：a．极限思想。在导数部分主要体现在函数的连续性、导数的计算、以及定积分内容上。b．数形结合思想。数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图象的分析与求解。函数图象是导数的主要研究对象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。 ③数学思维方式的渗透。在导数部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。比如观察法在人教版中，导数及其应用部分主要培养了学生的观察能力。教材利用三个不同维度的观察使得学生思考导数的概念、导数的运算、导数的应用及它们之间的关系。归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在△x 趋于 0 的计算。 (2)①有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如利用数学家的故事、数学问题的发现等内容，以此来激发学生的学习兴趣。 ②有利于培养学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。 ③有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身，它的内涵还在于它的应用价值。数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。