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推理一般包括合情推理与演绎推理。 (1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(6 分) (2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6 分)，并阐述二者间的关系。(3 分)

正确答案及解析

正确答案

解析

(1)合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 (2)合情推理：在初中学习角平分线的性质时，我们通过将一个角平分对折。通过观察折线上的点到角两边的距离或进行测量，猜想得到角平分线上的点到角两边的距离相等，得到一般规律。演绎推理：角平分线的性质这一课，我们通过两个三角形全等，得到对应两边相等，从而证明角平分线上的点到角两边距离相等，使得定理更加严谨。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展会情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。在初中学习过程中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展．使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。