在空间直角坐标系下。试判定直线
与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。
正确答案及解析
正确答案
解析
平面π的法向量为n=(3，一l，2)；
平面2x+γ+z=0的法向量为nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量为n2=(1，2，一l)，则直线l的方向向量为
mn=一9—3+6—6，可知直线f与平面π相交。设直线Z与平面π的夹角为θ，则
在空间直角坐标系下。试判定直线与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。
平面π的法向量为n=(3，一l，2)；
平面2x+γ+z=0的法向量为nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量为n2=(1，2，一l)，则直线l的方向向量为mn=一9—3+6—6，可知直线f与平面π相交。设直线Z与平面π的夹角为θ，则