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某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元,最多能以月总收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%,最长贷款期限20年。最低首付款为房价的30%,采用按月等额偿还方式。

  问:

  (1)该家庭能购买此房的最高总价是多少?

  若第5年末银行贷款利率上调为9%,为保持原月偿还额不变,则:

  (2)该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元?

  (3)如果不提前偿还贷款,则需将贷款期限延长多少年?(8分)

正确答案及解析

正确答案
解析

(1)月还款额=7000×25%=1750(元),月利率=6%/12=0.5%。

  最高贷款额度=(A/i)[1-1/(1+i)n]=(1750/0.5%)×[1-1/(1+0.5%)20×12]=244266.35(元)

  购买此房的最高总价=244266.35/70%=348951.93(元)

  (2)月利率=9%/12=0.75%

  按6%利率计算,第6年年初还剩的贷款总额=(1750/0.5%)×[1-1/(1+0.5%)15×12]=207381.15(元)。

  按9%利率计算,月还款1750元相当的贷款总额=(1750/0.75%)×[1-1/(1+0.75%)15×12]=172538.47(元)。

  则第6年年初需要一次性还款额=207381.15-172538.47=34842.68(元)

  (3)若保持1750的月还款额不变,需要延长的年限为n,则有:

  34842.68×(1+0.75%)180=(1750/0.75%)×[1-1/(1+0.75%)12n],即:(1+0.0075)12n=2.3426。

  当n1=9时,1.0075108=2.2411;

  当n2=10时,1.0075120=2.4514;

  则用插入法可求得:n=9+(2.3426-2.2411)/(2.4514-2.2411)=9.48(年)。

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