在(-∞,+∞)内,设f(-x)=-f(x),φ(-x)=φ(x),则
( ),其中φ(x)可导,f(x)连续。
- A.0
- B.1
- C.2f(x)
- D.f(x)/2
正确答案及解析
正确答案
A
解析
根据题意可知,f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,则φ′(x)为奇函数,故f[φ′(-x)]=f[-φ′(x)]=-f[φ′(x)],即f[φ′(x)]为奇函数,故
。
在(-∞,+∞)内,设f(-x)=-f(x),φ(-x)=φ(x),则
( ),其中φ(x)可导,f(x)连续。
根据题意可知,f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,则φ′(x)为奇函数,故f[φ′(-x)]=f[-φ′(x)]=-f[φ′(x)],即f[φ′(x)]为奇函数,故
。