设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
- A.若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
- B.若{xn}单调，则{f(nx)}收敛
- C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
- D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
正确答案及解析
正确答案
B
解析
(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B). (方法二)排除法：若取
，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).
