设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().
- A.D(XY)=D(X)D(Y)
- B.X,Y不相关
- C.X,Y独立
- D.X,Y不独立
正确答案及解析
正确答案
B
解析
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
