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f(x)=x-arc cotx,其增减性为(  )。

  • A.在(-∞,+∞)内是单调递增
  • B.在定义域<img src='http://tp.mxqe.com/data/233/5278553_0.jpg' alt='注册环保工程师公共基础,预测试卷,2021环保工程师《公共基础考试》预测试卷1' title='注册环保工程师公共基础,预测试卷,2021环保工程师《公共基础考试》预测试卷1'>内是单调递增
  • C.在(-∞,+∞)内是单调递减
  • D.在定义域<img src='http://tp.mxqe.com/data/233/5278553_0.jpg' alt='注册环保工程师公共基础,预测试卷,2021环保工程师《公共基础考试》预测试卷1' title='注册环保工程师公共基础,预测试卷,2021环保工程师《公共基础考试》预测试卷1'>内是单调递减

正确答案及解析

正确答案
A
解析

arccotx的定义域为(-∞,+∞),从而f(x)的定义域为(-∞,+∞)。可导函数单调性的判定方法为:f′(x)>0时单调上升,f′(x)<0时单调下降;求导得

注册环保工程师公共基础,预测试卷,2021环保工程师《公共基础考试》预测试卷1

故函数在R上为单调递增函数。

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