案例1：教师：我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程-名校题库网

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案例1：教师：我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并简要

介绍方法。并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的

“方程”确实是一种有效的数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

但是．生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，

我们也已经基本了解了不等式的性质(介绍性质，写在黑板上)和简单不等式的解法(解法在黑板上顺一遍)。今天．就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。(介绍新知识)

案例2：教师在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出

了下面这样一个例题．随着教学过程的深入，很有感想。

例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一

个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：中学数学学科知识与教学能力,预测试卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）预测试卷2

请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少 (严禁超载)

师：谁能公布一下自己的设计方案 (学生都在紧张的思考中)(突然问，教师发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。)

生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租! (这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，教师赶紧制止。)

师：很好!你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢

生(一下子来劲了)：如果租大船，则需要船只数为48+5=9．6只，因为不能超载，所r,X租大船需l0只．则所付租金要3x10=30元。如果租小船，则需要船只数为48+3=16只，则所付租金要l6x2：32元。如果既租大船又租小船……(说到这里，该生卡了壳)

(教师边认真听。边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话)

师：刚才XXX同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算．我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴(教室里响起一片掌声)。要有勇气展示自己．你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。

(在师生的共同研讨中得出)：设租用X只大船，y只小船，所付租金为A元。则：5X+3Y=

所以：X=9时，A最小值=29即租用9只大船和l只小船时。所付租金最少，最少租金为29元。此时有45人(5×9)坐大船，有3人坐小船。……

师：今天的课程内容还有一项，那就是请×X同学(示意刚才的同学)谈谈这堂课的感想。

生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的．所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……

问题：

(1)案例l中的教学导入形式好吗说明理由；(10分)

(2)你认可案例2中的教师的教学过程吗说明理由。(10分)

正确答案及解析

正确答案

解析

(1)案例l中教师的教学导入有优点也有缺点。优点是一开始提到并复习了上节课的知识，进行了新旧知识间的一个过渡．降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方式，开门见山介绍了本节课的课题，缺点在于没进行合理的情境创设，将知识全盘塞给学生，无法激发学生的兴趣。

(2)我觉得案例2中的老师的做法是很好的，从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，让教师明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点．给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。

①民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。

②在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少 ”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。

③在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让“学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现一个学生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中．虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。