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设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）

A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有|B|=0
D.若|A|>0，则一定有|B|>0

正确答案及解析

正确答案

解析

矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘到矩阵的某一行（列）； ③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0 时必有|B|=0。