若矩阵
有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )
- A.x=-2，y=2
- B.x=1，y=-1
- C.x=2，y=-2
- D.x=-1,y=1
正确答案及解析
正确答案
C
解析
本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量，且 A=2 是 A 的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A)X----0 有两个线性无关的解向量，则 3-r(2E—A)=2，r(2E—A)=1。因 为
所以要使 r(2E—A)=1，则有
即 x=2，y=-2。
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