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设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)

A.?(x)在[a，b]上有最大值
B.?(x)在[a，b]上一致连续
C.?(x)在[a，b]上可积
D.?(x)在[a，b]上可导

正确答案及解析

正确答案

解析

若函数?(x)在[a，b]上可导，则可推知?(x)在[a，b]上连续，反之不成立，故 D 项错误。由闭区间上连续函数的局部性质知，若?(x)在[a，b]上连续，则?(x)在[a，b]上有最大值与最小值，故 A 项正确；由一致连续性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故 B 项正确；由定积分存在定理可知，在[a，b]上连续的函数必可积，故 C 项正确。