严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；
（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；
（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学 生的可接受性。这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。 理论知识的严谨程度要适合学生的～般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的 提高，逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。 显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐 步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的 渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学 目的和内容而提出不同的严谨性要求。即数学教学的严谨性是相对的。 (2)测量模型：某气象站测得海拔每升高 1 千米，温度降低 0．6 摄氏度，观察地的气温是 0 摄氏度，问在观察地点 以下 3 千米的地方，气温是多少摄氏度?我们规定，气温升高为正，气温下降为负，观察地点以上为正，观察地以 下为负，易得出问题算式(-0．6)×(-3)=1．8
寻找模式法：由正数与负数，负数与零相乘的法则，可以得出下列式子：
(-4)×(+3)=-12；
(-4)×(+2)=-8；
(-4)×(+1)=-4；
(-4)×(0)=0；
(-4)×(-1)=?；
(-4)×(-2)=?；
(-4)×(-3)=?；
仔细观察可以发现，从上到下，被乘数是不变的，乘数每减少 1，积就增加 4，因此，0 增加 4 得到 4，然后是 8 和12，所以(-4)×(-1)=4；
(-4)×(-2)=8；
(-4)×(-3)=12；从而引出“负负得正”运算法则
(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，从正数乘以负数积为负数入手，从上到下，被乘数是不变的，乘数每减少 1，积就增加一个数 4。然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，达到严谨性与量力性相结合。
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