设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中一定成立的是（ ）。
- A.｜A｜可能为0
- B.｜A｜≠0
- C.｜A＋B｜≠A
- D.｜A－B｜≠A
正确答案及解析
正确答案
B
解析
由于A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，即B是A经过一次初等变换得到的矩阵，故r（A）＝r（B），其行列式的关系为|A|＝－|B|。由题知，|A|≠|B|，则|A|≠－|A|，解得|A|≠0。
设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中一定成立的是（ ）。
由于A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，即B是A经过一次初等变换得到的矩阵，故r（A）＝r（B），其行列式的关系为|A|＝－|B|。由题知，|A|≠|B|，则|A|≠－|A|，解得|A|≠0。
