一高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为b，内导体的半径为a，其值可以自由选定。若b固定，要使内导体表面上场强最小，b与a的比值应该是下列何值（ ）。
- A.e
- B.2
- C.4
- D.3
正确答案及解析
正确答案
A
解析
设同轴电缆单位长度的带电量为τ。在圆柱型电缆中，内外柱面间的场强为：
当外加电压U时，有：
化简可得：
E（a）＝τ/（2πε0a）＝U0/[aln（b/a）]
令f（a）＝aln（b/a）。由题意可知b固定，那么对a求导数，即：
df（a）/da＝ln（b/a）－1＝0，即：b/a＝e
此时f（a）取到极大值，场强为最小值。
