一个圆柱体，底面半径为2厘米，侧面积是下底面积的8倍，现从圆柱体中截取一个三棱柱，则三棱柱的最大体积为：
- A.见图A
- B.见图B
- C.见图C
- D.见图D
正确答案及解析
正确答案
A
解析
第一步，本题考查立体几何类。
第二步，三棱柱体积=底面积×高，若使三棱柱的体积最大，则三棱柱的上、下面的三角形应为圆柱体上、下面的内接正三角形，如下图所示，AO=2，根据三角形性质，AD=3×AO/2=3，则
，则
。设圆柱体高为h，根据“侧面积是下底面积的8倍”列方程：2πrh=8π
，r=2，解得h=8，则三棱柱的高最大为8，则三棱柱的最大体积为
立方厘米。
因此，选择A选项。
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