“五一”小长假共5天，部门安排3名主管和5名员工值班，每名员工值班一天，每名主管最少值一天最多值两天，且A主管不能在第一天值班，甲员工不能在第五天值班。若每天需要有一名主管和一名员工值班，则共有多少种不同的值班安排方式？
- A.8064
- B.5760
- C.4608
- D.4032
正确答案及解析
正确答案
解析
第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，先考虑员工的值班方式。甲不能在第五天值班，在前四天中任选一天有
=4种方式；剩余4人无特殊要求，分别安排1天值班，有
=24种方式；故员工的值班方式共有4×24=96种。
第三步，考虑主管的值班方式。每名主管最多值班两天，故3人值班方式只能是：2天、2天、1天。若A主管值班1天，则A从后四天中任选一天，第二名主管从剩余4天中任选2天，剩余2天自动安排另一位主管即可，共有
=4×6=24种方式；若A主管值班2天，则A从后四天中任选2天，再从BC主管中选出1名值班2天（从剩余3天中任选2天），剩余1天自动安排另一位主管即可，共有
=6×2×3=36种方式。故主管的值班方式共有24+36=60种。
第四步，分步用乘法，总共有96×60=5760种安排方式。
因此，选择B选项。
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