某市城市投资有限公司为改善本市越江交通状况，拟定了以下两个投资方案。
方案 1：在原桥基础上加固、扩建。该方案预计投资 40000 万元，建成后可通行20年。这期间每年需维护费用1000 万元。
每 10 年需进行一次大修，每次大修费用为 3000万元，运营 20 年后报废时没有残值。
方案 2：拆除原桥，在原址建一座新桥。该方案预计投资 120000 万元，建成后可通行 60 年。这期间每年需维护费用1500万元。每 20 年需进行一次大修，每次大修费用为5000 万元，运营 60 年后报废时可回收残值5000万元。
不考虑两方案建设期的差异，基准收益率为 6%。
该城市投资有限公司聘请专家对越江大桥应具备的功能进行了深入分析，认为从 F1、F2、F3、F4、F5共5个方面对功能进行评价。F1 和 F2 同样重要，F4和 F5 同样重要， F1 相对于 F4 很重要 ， F1 相对于 F3 较重要。专家对两个方案的 5 个功能的评分结果见表1；资金时间价值系数表见表2。
表1 各方案功能评分表
问题：
1. 计算各功能的权重(权重计算结果保留 3 位小数)。
2. 分别列式计算两方案的年费用(计算结果保留 2 位小数)。
3. 若采用价值工程方法对两方案进行评价，分别列式计算两方案的成本指数(以年费用为基础)、功能指数和价值指数，并根据计算结果确定最终应入选的方案(计算结果保留三位小数) 。
4. 若未来将通过收取车辆通行费的方式收回该桥梁投资和维持运营，预计机动车年通行量不会少于 1500 万辆，分别列式计算两方案每辆机动车的平均最低收费额(计算结果保留 2 位小数)。
正确答案及解析
正确答案
解析
问题1：
根据背景资料所给出的条件，各功能指标权重的计算结果见表3。
表3 各功能权重计算表
问题2：
计算各方案的年费用。
1. 方案 1 的年费用：
1000+40000×(A/P，6%，20)+3000×(P/F，6%，10) ×(A/P，6%，20)
= 1000+40000×0. 0872+3000×0. 5584×0.0872 =4634.08 (万元)
2. 方案 2 的年费用:
1500+120000× (A/P，6%，60)+5000 × (P/F，6%，20) × (A/P，6%，60)+5000 × (P/F，6%，40)× (A/P， 6%，60)-50001500+120000× (A/P，6%，60)+5000 × (P/F，6%，20) × (A/P，6%，60)+5000 × (P/F，6%，40)× (A/P， 6%，60)-5000
×(P/F，6%，60) ×(A/P，6%，60)
=1500+120000×0. 0619+5000×0.3118×0.0619+ 5000×0. 0972×0. 0619 - 5000×0.0303×0.0619
=9045.21 (万元)
问题3：
计算各方案的成本指数、功能指数和价值指数，并根据价值指数选择最佳方案。
1. 计算各方案成本指数：
方案 1：C1=4634. 08÷(4634.08+9045.21)= 0.339
方案 2：C2=9045. 21÷(4638.08+9045.21)= 0.661
2. 计算各方案的功能指数:
(1) 各方案的综合得分
方案1：6×0.325+7×0.325+6×0.200+9×0.075+ 9×0.075=6.775
方案2：10×0.325+9×0.325+7×0.200+8×0.075+ 9×0.075=8.850
(2) 各方案的功能指数
方案1：F1=6.775÷(6.775+8.850)=0.434
方案2：F2=8.850÷(6.775+8.850)=0.566
3. 计算各方案价值指数：
方案1：V1=F1/C1=0.434÷0.339=1.280
方案2：V2=F2/C2=0.566÷0.661=0.856
由于方案1的价值指数大于方案2的价值指数，故应选择方案1。
问题4：
方案1的最低收费：4634.08÷1500=3.09 (元/辆)
方案2的最低收费：9045.20÷1500=6.03 (元/辆)
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