某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月总收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限20年。最低首付款为房价的30%，采用按月等额偿还方式。
问：
（1）该家庭能购买此房的最高总价是多少？
若第5年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿还额不变，则：
（2）该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元？
（3）如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年？（8分）
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）月还款额＝7000×25%＝1750（元），月利率＝6%/12＝0.5%。
最高贷款额度＝（A/i）[1－1/（1＋i）n]＝（1750/0.5%）×[1－1/（1＋0.5%）20×12]＝244266.35（元）
购买此房的最高总价＝244266.35/70%＝348951.93（元）
（2）月利率＝9%/12＝0.75%
按6%利率计算，第6年年初还剩的贷款总额＝（1750/0.5%）×[1－1/（1＋0.5%）15×12]＝207381.15（元）。
按9%利率计算，月还款1750元相当的贷款总额＝（1750/0.75%）×[1－1/（1＋0.75%）15×12]＝172538.47（元）。
则第6年年初需要一次性还款额＝207381.15－172538.47＝34842.68（元）
（3）若保持1750的月还款额不变，需要延长的年限为n，则有：
34842.68×（1＋0.75%）180＝（1750/0.75%）×[1－1/（1＋0.75%）12n]，即：（1＋0.0075）12n＝2.3426。
当n1＝9时，1.0075108＝2.2411；
当n2＝10时，1.0075120＝2.4514；
则用插入法可求得：n＝9＋（2.3426－2.2411）/（2.4514－2.2411）＝9.48（年）。
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