设A，B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列关于矩阵A和B的秩的结论一定正确的是（ ）
- A.若r（A）<n，则必有r（B）<n
- B.若r（A）<n，则必有r（B）=n
- C.若r（A）=n，则必有r（B）=0
- D.若r（A）=n，则必有r（B）=n
- E.若r（A）=0，则必有r（B）=n
正确答案及解析
正确答案
C
解析
由于AB=O，故r（A）+r（B）≤n．若r（A）等于n，则必有r（B）=0，选项C正确，选项D不正确．
下面举例说明选项A、B、E不正确．
取矩阵A=O，则r（B）等于n或小于n均可，即选项A、B、E不正确．
综上所述，应选C．
