设n维向量组α1，α2，…，αm（m≥2）线性无关，则下列叙述正确的有（ ）个．
（1）向量组中减少任意一个向量后仍线性无关；
（2）向量组中增加任意一个向量后仍线性无关；
（4）向量组中任何一个向量无法由其余向量线性表出．
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
- E.4
正确答案及解析
正确答案
C
解析
因为若向量组线性相关，则增加任何一个向量后仍线性相关，其等价的定理是向量组线性无关，则向量组中减少任意一个向量后仍线性无关．故（1）（4）正确．
设n维向量组α1，α2，…，αm（m≥2）线性无关，则下列叙述正确的有（ ）个．
（1）向量组中减少任意一个向量后仍线性无关；
（2）向量组中增加任意一个向量后仍线性无关；
（4）向量组中任何一个向量无法由其余向量线性表出．
因为若向量组线性相关，则增加任何一个向量后仍线性相关，其等价的定理是向量组线性无关，则向量组中减少任意一个向量后仍线性无关．故（1）（4）正确．
