设A是4X3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=（ ）．
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
- E.2或3
正确答案及解析
正确答案
C
解析
线性方程组Ax=b的系数矩阵A的行数等于方程的个数，列数等于未知数的个数，因为A是4×3矩阵，故方程组Ax=0的未知数的个数n=3，故方程组Ax=0只有零解的充要条件是系数矩阵A的秩r（A）=n=3．
设A是4X3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=（ ）．
线性方程组Ax=b的系数矩阵A的行数等于方程的个数，列数等于未知数的个数，因为A是4×3矩阵，故方程组Ax=0的未知数的个数n=3，故方程组Ax=0只有零解的充要条件是系数矩阵A的秩r（A）=n=3．
