有甲、乙两只股票，其预期收益状况如下：
已知甲、乙股票的β系数分别为1.5和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%。假设资本资产定价模型成立。
要求：
（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准差率，并比较其风险大小；
（2）假设投资者将全部资金按照30%和70%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算投资组合的β系数和风险收益率；
（3）计算投资组合的必要收益率。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准差率：
甲股票收益率的期望值=0.4×30%+0.5×20%+0.1×（-10%）=21%
乙股票收益率的期望值=0.4×50%+0.5×30%+0.1×（-20%）=33%
甲股票收益率的标准差=
甲股票收益率的标准差率=11.36%/21%=0.54
乙股票收益率的标准差率=20.02%/33%=0.61
甲股票的标准差率小于乙股票的标准差率，所以甲股票的风险比乙股票的风险小。
（2）投资组合的β系数=30%×1.5+70%×1.8=1.71
组合的风险收益率=1.71×（10%-4%）=10.26%
（3）投资组合的必要收益率=4%+10.26%=14.26%
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