甲公司只生产一种A产品，为了更好地进行经营决策和目标控制，该公司财务经理正在使用2021年相关数据进行本量利分析，有关资料如下：
（1）2021年产销量为8000件，每件价格1000元。
（2）生产A产品需要的专利技术需要从外部购买取得，甲公司每年除向技术转让方支付50万元的固定专利使用费外，还需按销售收入的10%支付变动专利使用费。
（3）2021年直接材料费用200万元，均为变动成本。
（4）2021年人工成本总额为180万元，其中：生产工人采取计件工资制度，全年人工成本支出120万元，管理人员采取固定工资制度，全年人工成本支出为60万元。
（5）2021年折旧费用总额为95万元，其中管理部门计提折旧费用15万元，生产部门计提折旧费用80万元。
（6）2021年发生其他成本及管理费用87万元，其中40万元为变动成本，47万元为固定成本。
要求：
（1）计算A产品的单位边际贡献、盈亏临界点销售量和安全边际率。
（2）计算甲公司税前利润对销售量和单价的敏感系数。
（3）如果2022年原材料价格上涨20%，其他因素不变，A产品的销售价格应上涨多大幅度才能保持2021年的利润水平？
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）
固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000（元）
单位变动成本=1000×10%+（2000000+1200000+400000）÷8000=100+450=550（元）
单位边际贡献=单价-单位变动成本=1000-550=450（元）
盈亏临界点销售量=2520000/450=5600（件）
盈亏临界点作业率=5600/8000×100%=70%
安全边际率=1-盈亏临界点作业率=30%
（2）
当前税前利润=（1000-550）×8000-2520000=1080000（元）
当销售量增加10%时：
税前利润=（1000-550）×8000×（1+10%）-2520000=1440000（元）
税前利润变动百分比=（1440000-1080000）/1080000=33.33%
销售量的敏感系数=33.33%/10%=3.33
当单价增长10%时：
单位变动专利使用费增加=100×10%=10（元）
单位变动成本=550+10=560（元）
税前利润=［1000×（1+10%）-560］×8000-2520000=1800000（元）
税前利润变动百分比=（1800000-1080000）/1080000=66.67%
单价的敏感系数=66.67%/10%=6.67
（3）
设单价为P
则单位变动成本=P×10%+［2000000×（1+20%）+1200000+400000）］÷8000=P×10%+500
因为利润不变，则：（P-P×10%-500）×8000-2520000=1080000
P=［（1080000+2520000）/8000+500］/（1-10%）
P=1055.56（元）
价格的上涨幅度=（1055.56-1000）/1000=5.56%。
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