（2021年真题）甲公司是一家无人机研发制造企业，主要生产农业植保无人机。三款主力机型分别是X、Y和Z，这三种机型的制造都需要使用同一台生产设备，该设备是关键限制资源，年加工能力8000小时，年固定成本总额304000千元。假设X、Y和Z种机型均当年生产、当年销售，年初、年末没有存货。2021年相关资料如下：
要求：
（1）按照最有效利用关键设备实现最大利润的原则，确定生产安排优先顺序。在该优先顺序下，X、Y和Z种三种机型各应生产多少台?税前经营利润总额为多少?
（2）假设市场只需要X机型，预计2022年X机型销量达到40000台，单位变动成本保持不变，固定成本总额保持不变。如果需要维持要求（1）的税前经营利润总额，X机型的最低售价是多少?
（3）基于要求（2）的结果，计算税前经营利润总额对单位售价的敏感系数。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）X 机型无人机的单位限制资源边际贡献=（30-18）/0.2=60（千元/小时） Y 机型无人机的单位限制资源边际贡献=（39-27）/0.3=40（千元/小时）
Z 机型无人机的单位限制资源边际贡献=（20-13）/0.1=70（千元/小时）
因为 Z 机型无人机的单位限制资源边际贡献＞X 机型无人机的单位限制资源边际贡献＞Y 机型无人机的单位限制资源边际贡献
所以优先安排生产 Z 机型无人机 16000 台、其次是生产 X 机型无人机 20000 台，最后生产 Y 机型无人机，产量=（8000-16000×0.1-20000×0.2）/0.3=8000（台）。
税前经营利润总额=（20-13）×16000+（30-18）×20000+（39-27）×8000-304000=144000（千元）
（2）设 X 机型的最低售价是 P 千元，则有：（P-18）×40000-304000=144000，求得：P=29.2（千元）
（3）假设单位售价增长 10%，增长后的单位售价=29.2×（1+10%）=32.12（千元）
增长后的税前经营利润=（32.12-18）×40000-304000=260800（千元）
税前经营利润增长率=（260800-144000）/144000=81.11%
税前经营利润总额对单位售价的敏感系数=81.11%/10%=8.11。
或：税前经营利润总额对单位售价的敏感系数=销售收入/息税前利润=29.2×40000÷144000=8.11。
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