甲公司是一家机械加工企业，产品生产的材料年需求量为720吨（一年按360天计算）。该公司材料采购实行供应商招标制度，年初选定供应商并确定材料价格，供应商根据甲公司指令发货，运输费由甲公司承担。目前有两个供应商方案可供选择，相关资料如下：
方案一：选择A供应商，材料价格为每吨3000元，每吨运费100元，每次订货还需支付返空、路桥等固定运费500元。材料集中到货，正常情况下从订货至到货需要10天，正常到货的概率为50％，延迟1天到货的概率为30％，延迟2天到货的概率为20％。
当材料缺货时，每吨缺货成本为50元。如果设置保险储备，以一天的材料消耗量为最小单位。材料单位储存成本为200元/年。
方案二：选择当地B供应商，材料价格为每吨3300元，每吨运费20元，每次订货还需支付固定运费100元。材料在甲公司指令发出当天即可送达，但每日最大送货量为10吨。材料单位储存成本为200元/年。
要求：
（1）计算方案一的经济订货量；分别计算不同保险储备量的相关总成本，并确定最合理的保险储备量；计算方案一的总成本。
（2）计算方案二的经济订货量和总成本。
（3）从成本角度分析，甲公司应选择哪个方案？
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）经济订货量＝（2×500×720/200）^（1/2）＝60（吨）
最佳订货次数＝720/60＝12（次）
每天需要量＝720/360＝2（吨）
如果不设置保险储备，则：
年缺货成本＝（2×30％＋4×20％）×12×50＝840（元）
保险储备成本＝0（元）
与保险储备有关的总成本＝840（元）
如果设置2吨保险储备，则：
年缺货成本＝2×20％×12×50＝240（元）
保险储备成本＝2×200＝400（元）
与保险储备有关的总成本＝240＋400＝640（元）
如果设置4吨保险储备，则：
缺货成本＝0（元）
保险储备成本＝4×200＝800（元）
与保险储备有关的总成本＝800（元）
设置2吨保险储备，相关成本最低，最佳保险储备量是2吨。
与批量相关的成本＝（2×500×720×200）^（1/2）＝12000（元）
购置成本＝720 ×（3000＋100）＝2232000（元）
方案一的总成本＝2232000＋12000＋640＝2244640（元）
（2）经济订货量＝[2×100×720/200/（1－2/10）]^（1/2）＝30（吨）
与批量相关的成本＝[2×100×720×200×（1－2/10）]^（1/2）＝4800（元）
方案二的总成本＝720×（3300＋20）＋4800＝2395200（元）
（3）方案一的总成本2244640元低于方案二的总成本2395200元，应该选择方案一。
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