达信公司是一家快速成长的从事基因检测的上市公司，2022年1月1日该公司计划追加筹资22000万元，目前的每股股票价格为22元，每股股利为0.55元，股利的预期固定增长率和股票价格的增长率均为6%。该公司适用的所得税税率为25%。
有以下两个备选方案：
方案1：按照目前市价增发普通股1000万股。
方案2：通过按面值发行6年期的可转换债券来筹资，每份债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，转换价格为25元；不可赎回期为3年，3年后可转换债券的赎回价格为970元，此后每年递减10元。假设等风险普通债券的市场利率为8%。
要求：
（1）计算按方案1发行普通股的资本成本；
（2）根据方案2，计算第3年年末每份可转换债券的纯债券价值；
（3）根据方案2，计算第3年年末每份可转换债券的转换价值；
（4）根据方案2，计算第3年年末每份可转换债券的底线价值；
（5）根据方案2，结合以上计算结果，分析第3年年末投资者应选择转换还是被赎回；
（6）根据方案2，结合要求（5），计算可转换债券的税前资本成本（即投资者要求的税前报酬率）；
（7）结合以上计算结果，判断达信公司发行可转换债券的筹资方案是否可行并解释原因；如果该方案不可行，请提出可行的修改票面利率和转换价格的具体建议。（例如：票面利率至少提高到多少，方案才是可行的；修改发行方案时，债券的面值、期限、付息方式和不可赎回期均不能改变，赎回价格的确定方式不变）
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）普通股的资本成本=0.55×（1+6%）/22+6%=8.65%
（2）第3年年末每份可转换债券的纯债券价值=1000×5%×（P/A，8%，3）+1000×（P/F，8%，3）=50×2.5771+1000×0.7938=922.66（元）
（3）转换比率=1000/25=40（股）
第3年年末每份可转换债券的转换价值=转换比率×每股市价=40×22×（1+6%）3=1048.09（元）
（4）第3年年末每份可转换债券的底线价值=max（纯债券价值，转换价值）=1048.09（元）
（5）由于第3年年末的每份转换价值（1048.09元）大于赎回价格（970元），所以，投资者应考虑选择转换。
（6）设可转换债券的税前资本成本（即投资者要求的税前报酬率）为K，则有：
NPV=1000×5%×（P/A，K，3）+1048.09×（P/F，K，3）-1000=0
当K=7%时，NPV=1000×5%×（P/A，7%，3）+1048.09×（P/F，7%，3）-1000=50×2.6243+1048.09×0.8163-1000=-13.23（元）
当K=6%时，NPV=1000×5%×（P/A，6%，3）+1048.09×（P/F，6%，3）-1000=50×2.6730+1048.09×0.8396-1000=13.63（元）
（K-6%）/（7%-6%）=（0-13.63）/（-13.23-13.63）
求得：K=6.51%
（7）由于可转换债券的税前资本成本（6.51%）低于等风险普通债券的市场利率8%，对投资人没有吸引力，所以，该方案不可行。
修改建议1：提高票面利率
根据：NPV=1000×i×（P/A，8%，3）+1048.09×（P/F，8%，3）-1000=0
求得：i=6.52%，即票面利率至少提高到6.52%，方案2才是可行的。
修改建议2：降低转换价格
根据：NPV=1000×5%×（P/A，8%，3）+1000/X×22×（1+6%）3×（P/F，8%，3）-1000=0
求得：X=23.88（元），即转换价格至少降低到23.88元，方案2才是可行的。
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