王女士拟从市场上购买某种证券作为长期投资，目前市场可供选择的证券有：
（1）甲公司发行的5年期，面值为1000元的债券。票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1100元；
（2）乙公司发行的A股票，目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%；
（3）丙公司发行的B股票，采用固定股利政策，每股股利为1.2元，目前的市价为13元。
已知无风险收益率为5%，市场上所有股票的平均收益率为11%，A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为0.8。王女士对投资债券要求的收益率为6%。
要求：
（1）分别计算A、B两种股票的必要收益率。
（2）为王女士做出应该购买何种证券的决策。
（3）按照（2）中所做出的决策，投资者打算长期持有该证券，计算王女士购入该种证券的内部收益率。（计算结果保留两位小数）
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）A股票的必要收益率＝5%＋1.5×（11%－5%）＝14%
B股票的必要收益率＝5%＋0.8×（11%－5%）＝9.8%
（2）甲公司债券的价值＝1000×（P/F，6%，5）＋1000×8%×（P/A，6%，5）
＝1000×0.7473＋1000×8%×4.2124 ≈1084.29（元）
A股票的价值＝1×（P/F，14%，1）＋1.02×（P/F，14%，2）＋1.02×（1＋3%）/（14%－3%）×（P/F，14%，2）
＝1×0.8772＋1.02×0.7695＋1.02×（1＋3%）/（14%－3%）×0.7695＝9.01（元）
B股票的价值＝1.2/9.8%＝12.24（元）
由于甲公司债券价值低于价格1100元，所以不应该投资甲公司的债券。
由于A股票的价值高于市价8元，所以应该投资A股票。
由于B股票的价值低于市价13元，所以不应该投资B股票。
（3）A股票的价值＝1×（P/F，14%，1）＋1.02×（P/F，14%，2）＋1.02×（1＋3%）/（14%－3%）×（P/F，14%，2）
＝1×0.8772＋1.02×0.7695＋1.02×（1＋3%）/（14%－3%）×0.7695＝9.01（元）
假设A股票的内部收益率为R，则有：
8＝1×（P/F，R，1）＋1.02×（P/F，R，2）＋1.02×（1＋3%）/（R－3%）×（P/F，R，2）
当R＝15%时，1×（P/F，15%，1）＋1.02×（P/F，15%，2）＋1.02×（1＋3%）/（15%－3%）×（P/F，15%，2）＝8.26（元）
当R＝16%时，1×（P/F，16%，1）＋1.02×（P/F，16%，2）＋1.02×（1＋3%）/（16%－3%）×（P/F，16%，2）＝7.63（元）
由以上计算可以看出，A股票内部收益率在15%至16%之间，采用内插法列式：
（R－16%）/（15%－16%）＝（8－7.63）/（8.26－7.63）
解得：R＝15.41%
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