某桥梁工程，设计采用跨径 30m 的预应力混凝土 T 形梁，每跨布置 8 片梁，每片梁的混凝土数量为 20m3 。 现有两种方案可供选择，方案 A 为预制安装 T 形梁，方案 B 为搭支架现浇 T 形梁。经测算：混凝土拌和站的场地处理费用为200000 元，拌和站的设备摊销及维修费用为 15000 元 / 月；现浇 T 形梁混凝土的费用为 600 元 /m3 ，预制安装 T 形梁混凝土的费用为 660 元 /m3 ；现浇混凝土运输费用为 25 元 /m3 ，预制构件运输费用为 27.5 元 /m3 ；大型预制构件底座的费用为 40000 元，现场支架的费用为 150 元 /m3 ；现浇一孔 T 形梁时间为 60 天，每片梁的预制周期为 10 天。
问题：
1. 当混凝土数量为多少时， A ， B 两个方案的施工成本是一致的 ?
2. 假设该桥梁的跨径为 15×30m ，此时 A ， B 两个方案哪一个更经济 ?
正确答案及解析
正确答案
解析
问题 1 ：
假设当 T 形梁数量为 Q 片梁时， A ， B 两个方案的施工成本是一致的，则：
方案 A 的施工成本为： 200000+15000×Q×10÷30 +20×Q× （ 660+27.5 ） +40000
方案 B 的施工成本为： 200000+15000×Q×60÷30 ÷8+20×Q× （ 600+25+150 ）
令方案 A 与方案 B 的成本相等，解得 Q=80( 片 )
则 T 形梁混凝土数量： 80×20=1600 （ m3 ）。
即当混凝土数量为 1600m3 时， A ， B 两个方案的施工成本是一致的。
问题 2 ：
当孔数为 15 孔时， T 形梁数量 15×8=120 （片）。
此时，方案 A 的施工成本：
200000+15000×120×10÷30 +20×120× （ 660 +27.5 ） +40000=2490000 元。
方案 B 的施工成本：
200000+15000×120×60÷30 ÷8+20×120× （ 600 +25+150 ） =2510000 （元）。
由于 2510000 元大于 2490000 元，因此，方案 A 比方案 B 经济，即此时应采用预制安装的施工方案。
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