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在美国境内的 XYZ 公司，有一笔 7.5 亿日元的应付款，需要在一年后支付给东京银行。目前即期汇率是 RMB116/D1.00 ，一年远期汇率是 RMB109/D1.00.美元的年利率为 6%，日元为 3%. XYZ 公司也可以购买以 0.0086 美元/ 日元为执行价格的一年期的日元看涨期权，成本为 0、0012 美分/日元。如果远期汇率是对未来即期汇率的最佳的预期，若用期权对冲，一年后总支付的美元价值是：

A.美元 6，450 ，000
B.美元 6，545 ，400
C.美元 6，653 ，833
D.美元 6，880 ，734

正确答案及解析

正确答案

解析

首先确定两件事。第一,如果远期汇率是对未来即期汇率的最佳预期:第二,若用期权对冲。题目中给出了美元和日元的理论,易联想到利率平价，但根据“如果远期汇率是对未来即期汇率的最佳预期”,其数学含义是:远期利率=未来即期利率,及一年后的即期利率是1美元=109日元。另外,题目中给出了一年远期利率,易联想到远期合约,但是由于上面的分析已经确定了这个一年远期利率的作用,所以放弃远期合约的思路。再关注到“若用期权对冲”,因此,我们的套利手段是t=0时刻买入0.0086美元/日元为执行价格的一年期的日元看涨期权,t=1时依照1美元=109日元的比较确定是否要执行期权。则易知我们站在美国的立场:一年后需要用美元买入7.5亿日元,年后汇率是1美元=109日(1日元109美元)这时候我们需要(1/109)*7.5亿美元，即6880733.94美元执行格被定在1日元=0.0086美元,这时候我们需要00086*7.5亿,即645000美元。易知,通过执行日元看涨期权,以美元换日元的方式更便宜。策略结果是执行期权。此处需要扣除期权费。1日元=00012美分,75亿日元=9000000分=90000美元,所以期权价值=645000+90000*(1+6%)=6545400,即B。此外,由于期权费是t=0时缴纳,所以要计算利率。