某施工单位经研究决定参与某桥梁工程的投标。经造价工程师估价，该工程预算成本为8500万元，其中材料费占60%。拟采用高、中、低3个报价方案，其利润率分别为8%、5%、3%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.2、0.5、0.8。该工程招标人在招标文件中明确规定采用固定总价合同，据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨2.5%，其发生概率为0.4。（编制投标文件的费用为10万元。）
【问题】
该施工单位应按哪个方案投标报价？计算相应的报价和期望利润。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）根据高中低三种报价方案和材料费上涨的可能性，共需计算三种投标方案存在的六种利润。
投高标且材料不涨价时的利润：8500×8%＝680（万元）；
投高标且材料涨价时的利润：8500×8%－8500×60%×2.5%＝552.5（万元）；
投中标且材料不涨价时的利润：8500×5%＝425（万元）；
投中标且材料涨价时的利润：8500×5%－8500×60%×2.5%＝297.5（万元）；
投低标且材料不涨价时的利润：8500×3%＝255（万元）；
投低标且材料涨价时的利润：8500×3%－8500×60%×2.5%＝127.5（万元）。
将以上计算结果列于表2-11。
表2-11 各方案期望利润计算结果
（2）画决策树。
标明各方案的概率和利润，见图2-1。
图2-1 各方案的概率和利润
（3）计算决策树中各机会点的期望值。
点⑤的期望值：680×0.6＋552.5×0.4＝629（万元）；
点⑥的期望值：425×0.6＋297.5×0.4＝374（万元）；
点⑦的期望值：255×0.6＋127.5×0.4＝204（万元）；
点②的期望值：629×0.2－10×0.8＝117.8（万元）；
点③的期望值：374×0.5－10×0.5＝182（万元）；
点④的期望值：204×0.8－10×0.2＝161.2（万元）。
（4）决策。
由于点③的期望利润最大，因此根据决策树应按照中报价方案投标。
中报价方案的利润率为5%，故报价为：8500×（1＋5%）＝8925（万元）。
相应的期望利润为182万元。
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