在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（ ）。
- A.y?＋y″－4y′－4y＝0
- B.y?＋y″＋4y′＋4y＝0
- C.y?－y″－4y′＋4y＝0
- D.y?－y″＋4y′－4y＝0
正确答案及解析
正确答案
D
解析
由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为
（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4
所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。
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