华强卫星公司向北京和上海的订户发送电视节目，两地订户群体的需求曲线分别为： Qbj =50-(1／3)Pbj,Qsh =80- (2/3)Psh式中，Q以年千户计，P是年定价，bj示北京，sh表示上海。提供Q单位服务的成本为：C=1 000+30Q，其中，Q=Qbj+Qsh (1)北京市场和上海市场的利润最大化价格和数量各是多少？ (2)由于部署了一颗新卫星，使得上海人可以接收到公司在北京发送的节目，而北京人也可接收到公司在上海的播出节目。这样北京或上海的任何人只要在任意城市付费就可接收到公司的节目。因此公司只能定单一的价格。它会定什么价格？它在北京和上海的销售数量分别为多少？ (3)公司更加偏爱上面的哪种情况，(1)还是(2)?从消费者剩余的角度，北京人偏爱哪种情况而上海人偏爱哪种情况？为什么？
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)由两个市场的需求函数可得相应的反需求函数为：
该公司利润函数为：
利润最大化的一阶条件为：
解得：Qbj =20，Qsh=30。 将数量代入各自的需求函数可得在北京市场，利润最大化的价格为90；在上海市场，利润最大化的价格为75。 (2)当两地统一定价时，此时市场需求函数为： Q=Qbj+Qsh=50-(1／3)P+80-(2/3)P=130-P 得反需求函数为： P=130-Q 该公司利润函数为： 兀=(130 - Q) Q-(1000+30Q)一Q2+100Q一1 000 利润最大化的一阶条件为：
解得产量为50，价格为80。将价格为80代入两个市场的需求函数可得北京市场需求量为(70/3)，上海市场需求量为(80/3)。 (3)当分别定价时，公司利润为： PQ-C=20×90+30×75-[1 000+30×(30+20)]=1 550 当统一定价时，公司利润为： PQ-C=80×50-(1 000-1-30×50) =1 500 可以看出，分别定价时，公司利润大。 从消费者剩余角度考虑。分别定价时，北京的消费者剩余为(150-90)×20/2—600，上海的消费者剩余为（120- 75）×30/2—675。单一定价时，北京消费者剩余为（150 - 80）*(70/3)／2≈816.6，上海消费者剩余为（120-80）*(80/3)/2≈533.3。因此，上海人偏爱分别定价，北京人偏爱单一定价。
