采用归并排序对n个元素进行递增排序时，首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组，然后用归并排序对两个子数组进行递归排序，最后合并两个已经排好序的子数组得到排序结果。
下面的C代码是对上述归并算法的实现，其中的常量和变量说明如下：
arr：待排序数组
p,q,r：一个子数组的位置从p到q，另一个子数组的位置从q+1到r
begin,end：待排序数组的起止位置
left,right：临时存放待合并的两个子数组
n1,n2：两个子数组的长度
i,j,k：循环变量
mid：临时变量
【C代码】
#inciude＜stdio.h>
#inciude＜stdlib.h>
#define MAX 65536
void merge(int arr[],int p,int q,int r){
int*left,*right;
int n1,n2,i,j,k;
n1=q-p+1;
n2=r-q;
if((left=(int*)malloc((n1+1)*sizeof(int)))=NULL){
perror("malloc error");
exit(1);
}
if((right=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int)))=NULL){
perror("malloc error");
exit(1);
}
for(i=0;i＜n1;i++){
left[i]=arr[p+i]；
}
left[i]=MAX；
for(i=0;i＜n2;i++){
right[i]=arr[q+i+1]
}
right[i]=MAX;
i=0;j=0;
for(k=p;（1）;k++){
if(left[i]>right[j]){
（2）;
j++;
}else{
arr[k]=left[i]；
i++；
}
}
}
void mergeSort(int arr[],int begin,int end){
int mid;
if(（3）){
mid=(begin+end)/2;
mergeSort(arr,begin,mid);
（4）;
merge(arr,begin,mid,end);
}
}
【问题1】（8分）
根据以上说明和C代码，填充1-4。
【问题2】（5分）
根据题干说明和以上C代码，算法采用了（5）算法设计策略。
分析时间复杂度时，列出其递归式位（6），解出渐进时间复杂度为（7）（用O符号表示）。空间复杂度为（8）（用O符号表示）。
【问题3】（2分）
两个长度分别为n1和n2的已经排好序的子数组进行归并，根据上述C代码，则元素之间比较次数为（9）。
正确答案及解析
正确答案
解析
【问题1】（8分）
（1）k＜=r
（2）arr[k]=right[j]
（3）begin＜end
（4）mergeSort(arr,mid+1,end)
【问题2】（5分）
（5）分治
（6）T(n)=2T(n/2)+n
（7）O(nlgn)
（8）O(n)
【问题3】（2分）
（9）n1+n2
根据题目中的参数说明，void merge(int arr[],int p,int q,int r)是将数组arr[p...q]和数组arr[q+1...r]进行合并成一个排序的数组，因此合并之后数组的长度为r-q+1>0，k=q，也就是k＜=r或k＜r+1；数组arr存入子数组arr[p...q]、arr[q+1...r]当前进行比较的最小值，因此当left[i]>right[j]时，数组arr中存入right[i]，即arr[k]=right[j]；
void mergeSort(int arr[],int begin,int end)是指将数组arr递归进行划分，直到分成多个由一个元素组成的子数组时，停止划分，此时也就是begin==end，因此（3）处为begin＜end，也就是只要begin!=end则继续划分。划分的时候每次分成两半，两半再分别递归，因此mergeSort(arr,begin,mid);mergeSort(arr,mid+1,end);
很明显归并排序使用的分治算法，每次将数组分割成两个小的子数组。
假设对n个元素的数组进行归并排序时间复杂度为T(n)，则分成两个小的子数组后分别进行排序所需的时间为T(n/2)，两个子数组则时间复杂度为2T(n/2)，再加上归并的时间n，即可得出答案归并排序的时间复杂度为O(nlgn)，因为在归并过程中，需要借助left和right两个数组辅助，因此空间复杂度为O(n)。
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