用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在A上处理时间长，而对某些作业在B上处理时间长。一台处理机在某个时刻只能处理一个作业，而且作业处理是不可中断的，每个作业只能被处理一次。现要找出一个最优调度方案，使得n个作业被这两台处理机处理完毕的时间（所有作业被处理的时间之和）最少。
算法步骤：
（1）确定候选解上界为最短的单台处理机处理所有作业的完成时间m，
（2）用p（x，y，k）=1表示前k个作业可以在A用时不超过x且在B用时不超过y时间内处理完成，则
p（x，y，k）=p（x-ak，y，k-1）||p（x，y-bk，k-1）（||表示逻辑或操作）。
（3）得到最短处理时问为min（max（x，y））。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
（1）常量和变量说明
n:作业数
m:候选解上界
a:数组，长度为n，记录n个作业在A上的处理时间，下标从0开始
b:数组，长度为n，记录n个作业在B上的处理时间，下标从0开始
k:循环变量
p:三维数组，长度为（m+1）*（m+1）*（n+1）
temp:临时变量
max:最短处理时间
（2）C代码
#include＜stdio.h>
int n，m;
int a[60]，b[60]，p[100][100][60];
void read（ ）{/*输入n、a、b，求出m，代码略*/}
void schedule（ ）{/*求解过程*/
int x，y，k;
for（x=0；x＜=m；x++）{
for(y=0；y＜m；y++）{
（1）
for（k=1；k＜n；k++）
p[x][y][k]=0；
}
}
for（k=1；k＜=n；k++）{
for（x=0；x＜=m；x++）{
for（y=0；y＜=m；y++）{
if（x-a[k-1]>=0）（2）；
if（（3））p[x][y][k]=(p[x][y][k]||p[x][y-b[k-1]][k-1]);
}
}
}
}
void write（ ）{/*确定最优解并输出*/
int x，y，temp，max=m;
for（x=0；x＜=m；x++）{
for（y=0;y＜=m;y++）{
if(（4））{
temp=（5）；
if（temp＜max）max=temp;
}
}
}
printf(“\n%d\n”，max），
}
void main（ ）{read（ ）;schedule（ ）;write（ ）;}
【问题1】（9分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。
【问题2】（2分）
根据以上C代码，算法的时间复杂度为（6）（用O符号表示）。
【问题3】（4分）
考虑6个作业的实例，各个作业在两台处理机上的处理时间如表4-1所示。该实例的最优解为（7），最优解的值（即最短处理时间）为（8）。最优解用（x1，x2，x3，x4，x5，x6）表示，其中若第i个作业在A上处理，则xi=1，否则xi=2。如（1，1，1，1，2，2）表示作业1，2，3和4在A上处理，作业5和6在B上处理。
表4-1
正确答案及解析
正确答案
解析
【问题1】
(1)p[x][y][0]=1
(2)p[x][y][k]=p[x-a[k-1]][y][k-1]
(3)y-b[k-1]>=0
(4)p[x][y][n]==1或p[x][y][n]或p[x][y][n]!=0
(5)(x>=y)?x:y
【问题2】
(6)O(m2n)
【问题3】
(7)(1，1，2，2，1，1)
(8)15
【问题1】
下面我们来具体分析本试题。第（1）空所处的位置为schedule()函数的for循环中，从题目的描述和程序不难看出该三重循环的作用是给三维数组p赋初值，而根据题目描述可知数组k=0时，其对应的数组元素值都为1(因为这个时候没有作业，那么肯定可以在A用时不超过x且在B用时不超过y时间内处理完成)，因此第1空应该填p[x][y][0]=1。
第（2）空在函数schedule()中的第二个三重for循环中，而且是在if结构下，只有if条件的结果为真时，才执行第（2）空的程序，从题目和程序也不难看出，这个三重for循环的作用就是要实现题目算法描述中的第（2）步，即求出p数组中各元素的值。那么当x-a[k-1]>=0为真时，即说明前k个作业可以在A用时不超过x内处理完成，那么根据题目意思，应该p（x，y，k）=p（x-ak，y，k-1），因此第（2）空的答案应该是p[x][y][k]=p[x-a[k-1]][y][k-1]。
第（3）空if判定的条件表达式，根据条件为真后面执行的语句可以判定出，这里的条件是要判定是否前k个作业可以在B用时不超过y内处理完成，因此第（3）空的答案是y-b[k-1]>=0，其实本题与第（2）空可以参照来完成。
第（4）空在函数write()中，是双重循环下if判定的条件，从题目注释来看，该函数是要确定最优解并输出的，那么结合该函数我们不难知识，确定最优解就是用这个双重循环来实现的，从前面的程序中，我们知道，所有的解的情况保存在数组p当中，那么现在就是要找出那个是最优解，其中max是用来存放当前最优解的，而临时变量temp要与max的值做一个比较，将较小的（当前最优）存放在max中，因此求最优解其实就是将所有解做一个比较，然后取出最优解。综上所述，再结合程序和题干描述，“用p(x,y,k)=1表示在A用时不超过x且在B用时不超过y时间内处理完成”，我们不难知道第（4）空的答案是p[x][y][n]==1或者类似的表达式，p[x][y][n]==1表示当前情况下有一个解，那么这个解是x还是y呢？这还需要接着判定x与y的值谁更小，将更小的赋值给临时变量temp，因此第5空答案为(x>=y)?x:y。
【问题2】
本题主要考查时间复杂度，相对于第一问来说，要简单很多。从给出的程序来看，最高的循环是三重循环，因此其时间复杂度为O(m2n)。
【问题3】
在本题给出的实例中，如果我们用题目描述的方式来求解，其过程也是相当复杂，因为在题目描述的情况下，数组p的长度为（33+1）*（33+1）*（6+1），由于我们不是计算机，要计算出该数组中各元素，肯定也不容易。在这种情况下，因为题目给出的作业只有6个，因此可以采用观察法，不难发现，本题最优解的值为15，最优解为(1，1，2，2，1，1)或者(2，1，2，1，2，2)。
包含此试题的试卷
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