D股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
（1）D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25.30元；
（2）D股票半年后市价的预测情况如下表：
（3）根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4；
（4）无风险利率为4%；
（5）其他资料如下所示：
要求：
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型，计算股价上行乘数与下行乘数，上行概率与下行概率。
（2）利用两期二叉树模型确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。
（3）利用看涨期权－看跌期权平价定理确定看跌期权价格。
（4）投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：
下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
下行概率＝1－0.4750＝0.5250
（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。
复制原理：
借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
风险中性原理：
上行概率0.4750，下行概率0.5250。
复制原理：
借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
风险中性原理：
（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
＝2.45（元）
或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
预期净收入＝30＋0＝30
预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
预期净收入＝35＋0＝35
预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元）
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