（2015年）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
要求：（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
正确答案及解析
正确答案
解析
1.股价上行时到期日股价：
40×（1＋25%）＝50（元）
股价上行时看涨期权到期日价值：50－45＝5（元）
2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（-20%）
上行概率＝0.4889
股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元）
股价下行时看涨期权到期日价值＝0（元）
看涨期权价值为：
5×0.4889/（1＋2%）＝2.39（元）
2.39－看跌期权价值＝40－45/（1＋2%）
看跌期权价值＝6.51（元）
2.确保该组合不亏损的股价范围：45±（2.5＋6.5）
即36元至54元之间
股票价格上涨20%后的股价为：40×（1＋20%）＝48（元）
净损益＝－（48－45）＋（2.5＋6.5）＝6（元）
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